전개도, 평면에 그리는 입체의 설계도

종이로 입체를 만드는 일은, 역설적이게도 평면에서 시작한다. 완성될 입체를 머릿속에서 한 번 펼쳐, 평면 위에 풀어 놓는 것. 그 펼친 그림을 전개도라고 부른다.

입체를 펼쳐 놓은 그림

정육면체를 가위로 모서리만 잘라 바닥에 펼치면, 여섯 개의 면이 십자나 계단 모양으로 눕는다. 그게 전개도다. 거꾸로, 그 평면을 접는 선을 따라 접으면 다시 정육면체가 된다.

말은 간단하지만 실제 설계에서는 변수가 많다. 접는 선을 어디에 둘지, 붙이는 날개를 얼마나 남길지, 종이 두께가 접힘에 어떤 오차를 만들지. 이 계산이 어긋나면 아무리 예쁜 도안도 깔끔하게 서지 않는다.

가장 오래된 기하 수업

전개도는 종이 구조의 설계도인 동시에, 좋은 교육 재료이기도 하다. 펼쳐진 그림을 보고 완성된 입체를 떠올리는 일은 그 자체로 공간 지각력을 기르는 훈련이다. 도형의 내각과 면의 관계를 머리가 아니라 손으로 만난다.

그래서 우리가 만드는 교구의 절반은 전개도에 있다. 아이가 한 장의 평면을 접어 입체를 세우는 동안, 교과서가 말로만 설명하던 것을 손끝으로 먼저 안다. 전개도를 활용한 교구가 궁금하다면 제품 소개를 봐도 좋다.