접기에도 공리가 있다

종이접기를 한참 하다 보면 묘한 사실을 만난다. 접는 행위 자체가 하나의 수학이라는 것.

접기로 그릴 수 있는 것

자와 컴퍼스로 그리는 작도가 있듯, 종이접기에도 '접기로 할 수 있는 일'을 정리한 규칙이 있다. 후지타-하지메 공리라 불리는 여섯(이후 일곱) 가지 기본 접기다. 두 점을 겹치게 접기, 한 점을 한 직선 위로 접기 같은 단순한 동작인데, 놀랍게도 이 접기들의 조합은 자·컴퍼스로는 풀 수 없는 문제(각의 삼등분 같은)까지 풀어낸다.

손으로 증명하는 정리

하가의 정리라는 것도 있다. 정사각형 종이의 한 꼭짓점을 반대편 변의 중점에 맞춰 접기만 하면, 변이 정확히 삼등분되는 점이 생긴다. 자로 재지 않고 접기 한 번으로 3분의 1을 찾는 것이다.

아이에게 이걸 설명으로 가르치긴 어렵다. 그런데 직접 접어 보면 "어, 정말 나뉘네" 하고 손이 먼저 안다. 우리가 교구를 설계할 때 이런 순간을 일부러 심어 두는 이유다.

접기는 종이를 다루는 기술이기 전에, 평면과 각도를 다루는 가장 오래된 방법 중 하나다. 그 사실이 나는 여전히 신기하다.